练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点．①求抛物线的顶点坐标；②求△ABC的面积．
    分析：①根据抛物线顶点坐标公式求得点A的坐标，然后将点的坐标代入直线y=-4x-1即可求得点A的坐标；
    ②由①中点A的纵坐标可以求得k=-5，将k代入抛物线解析式即可求得点B、C的坐标，然后由坐标轴与图形的性质、三角形的面积公式即可求得△ABC的面积．
    解答：解：①抛物线y=x2-4x+k的顶点A坐标为：A（2，
    4k-16
    4
    ）；
    ∵点A在直线y=-4x-1上，
    ∴
    4k-16
    4
    =-4×2-1=-9，
    ∴A（2，-9）；

    ②由①知，
    4k-16
    4
    =-9，
    解得，k=-5；则
    抛物线y=x2-4x+k=x2-4x-5=（x-5）（x+1），
    ∴抛物线与x轴交于B，C两点的坐标分别为（5，0）、（-1，0），
    ∴BC=6，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    BC•|yA|=
    1
    2
    ×6×9=27，即△ABC的面积为27．
    点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题．解题时需要牢记抛物线顶点坐标公式（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）
    A、4B、8C、-4D、16

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
    （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
    （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
    精英家教网（1）求b+c的值；
    （2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
    （1）求b、c的值；
    （2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
    （3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案