Question

17．如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（　　）

• A． $\frac{α+β}{2}$
• B． $\frac{β-α}{2}$
• C． $\frac{180°-（α+β）}{2}$
• D． $\frac{180°-（β-α）}{2}$

Answer 1

分析 根据线段的垂直平分线的性质得到BA=BE，DA=DC，根据三角形内角和定理求出∠BEA、∠CDA，计算即可．

解答 解：∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°-α-β，
∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，
∴BA=BE，DA=DC，
∴∠BEA=$\frac{180°-α}{2}$，∠CDA=$\frac{180°-β}{2}$，
∴∠DAE=180°-$\frac{180°-α}{2}$-$\frac{180°-β}{2}$=$\frac{α+β}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．