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20.图中的P(2,-5),Q(1,2)和R(8,3)是一个三角形的顶点
(a)证明△PQR是一个等腰三角形.
(b)若S(5,-1)是PR上的一点,证明QS⊥PR.
(c)由此,或用其他方法,求△PQR的面积.

分析 (1)根据两点间的距离公式得到Q=$\sqrt{(2-1)^{2}+(-5-2)^{2}}$=5$\sqrt{2}$,QR=$\sqrt{(1-8)^{2}+(2-3)^{2}}$=5$\sqrt{2}$,
于是得到结论;
(2)根据两直线的斜率的积等于-1即可得到结论;
(3)两点间的距离公式和三角形的面积公式即可得到结论.

解答 解:(1)∵P(2,-5),Q(1,2)和R(8,3),
∴PQ=$\sqrt{(2-1)^{2}+(-5-2)^{2}}$=5$\sqrt{2}$,QR=$\sqrt{(1-8)^{2}+(2-3)^{2}}$=5$\sqrt{2}$,
∴PQ=QR,
∴△PQR是一个等腰三角形;

(2)∵直线yRP=$\frac{4}{3}$x-$\frac{23}{3}$,直线yQS=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{11}{4}$,
∵$\frac{4}{3}$×(-$\frac{3}{4}$)=-1,
∴QS⊥PR;

(3)△PQR的面积=$\frac{1}{2}$PR•QS=$\frac{1}{2}×$$\sqrt{(2-8)^{2}+(-5-3)^{2}}$×$\sqrt{(1-5)^{2}+(2+1)^{2}}$=25.

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质,两点间的距离公式,熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键.

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