Question

一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：

摸球总次数	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和为7”出现的频数	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和为7”出现的频率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列问题：

（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概

率附近．试估计出现“和为7”的概率；

（2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数，试求x的值．

Answer 1

解：(1) 出现和为7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正确)

(2) 列表格（见下边）或树状图，一共有12种可能的结果,

由（1）知，出现和为7的概率约为0.33

∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4(用另外三个概率估计值说明亦可)

若2+x=7,则x=5,此时P（和为7）=≈0.33,  符合题意.

若3+x=7,则 x=4,不符合题意.

若4+x=7,则 x=3,不符合题意.

所以x=5.