Question

【题目】已知：如图①，是等边三角形，是边上一点，平行交于点．

（1）求证：是等边三角形

（2）连接，延长至点，使得，如图②．求证：．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；

【解析】

（1）根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=∠C=60°，然后利用平行线的性质可得∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°，从而得出∠CDE=∠CED=∠C，然后根据等边三角形的判定即可证出结论；

（2）先证出∠DEB =∠DCF，根据等边对等角证出∠DBE=∠DFC，然后利用AAS即可证出△DBE≌△DFC，从而得出BE=CF，然后根据等边三角形的性质和等式的基本性质证出AD=BE，从而证出结论；

证明：（1）∵是等边三角形

∴∠A=∠B=∠C=60°

∵DE∥AB

∴∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°

∴∠CDE=∠CED=∠C

∴是等边三角形．

（2）∵∠DEC=∠DCE

∴∠DEB=180°－∠DEC=180°－∠DCE=∠DCF

∵DB=DF

∴∠DBE=∠DFC

在△DBE和△DFC中

∴△DBE≌△DFC

∴BE=CF

∵和是等边三角形

∴AC=BC，DC=EC

∴AC－DC=BC－EC

∴AD=BE

∴