Question

阅读材料，解决问题：

由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……，

不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：

因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1;

因为32009＝34×502＋1，所以32009的个位数字与31的个位数字相同，应为3.

（1）请你仿照材料，分析求出299的个位数字及999的个位数字;

（2）请探索出22010＋32010＋92010的个位数字;

（3）请直接写出92010－22010－32010的个位数字

 

Answer 1

 

（1）9

（2）4

（3）8

解析:解: （1）由21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，

不难发现2的正整数幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可以得到：

因为299＝24×24＋3，所以299的个位数字与23的个位数字相同，应为8.…………2分

由91＝9，92＝81，93＝729，94＝6561，……，

不难发现9的正整数幂的个位数字以9、1为一个周期循环出现，由此可以得到：

因为999＝92×49＋1，所以999的个位数字与91的个位数字相同，应为9.…………4分

(2) 因为22010＝24×502＋2，所以22010的个位数字与22的个位数字相同，应为4;

因为32010＝34×502＋2，所以32010的个位数字与32的个位数字相同，应为9;

因为92010＝92×1005，所以92009的个位数字与92的个位数字相同，应为1.

∴4＋9＋1＝14

∴22010＋32010＋92010的个位数字为4 ……………………………………………8分

(3) 92010－22010－32010的个位数字为8  ……………………………………10分