Question

2．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径圆弧，交AD边于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．
（1）猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等，即BF=AE；
（2）证明你的猜想．

Answer 1

分析 利用矩形的性质得出AD∥BC，∠A=90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC≌△EAB，进而得出答案．

解答 （1）解：BF=AE；
故答案为：AE；

（2）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∴∠AEB=∠FBC，
∵CF⊥BE
∴∠BFC=∠A=90°，
由作图可知，BC=BE，
在△BFC和△EAB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠CFB}&{\;}\\{∠AEB=∠FBC}&{\;}\\{BE=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BFC≌△EAB（AAS），
∴BF=AE．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出△BFC≌△EAB是解题关键．