Question

已知：如图弦AB经过⊙O的半径OC的中点P，且AP=2，PB=3，则是⊙O的半径等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：延长CO交⊙O于D，设⊙O的半径是R，则CP=R=OP，PD=R+R，由相交弦定理得出AP×BP=CP×DP，求出即可．
解答：
延长CO交⊙O于D，
设⊙O的半径是R，
∵弦AB经过⊙O的半径OC的中点P，
∴CP=R=OP，PD=R+R，
由相交弦定理得：AP×BP=CP×DP，
则2×3=R×（R+R），
解得：R=2，
故选C．
点评：本题考查了相交弦定理和解一元二次方程，关键是能根据定理得出关于R的方程．