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    13．基本模型：如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE∽△BCF．
    （1）模型拓展：如图2，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC，求证：△AFE∽△BCF；
    （2）拓展应用：如图3，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC=BC=4$\sqrt{2}$，E，F分别是AC，AB上的一点，若∠CFE=45°．若设AE=y，BF=x，求出y与x的函数关系及y的最大值．

    分析 （1）利用已知得出∠E=∠CFB，进而利用相似三角形的判定方法得出即可；
    （2）利用（1）得出△AFE∽△BCF，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到y和x的数量关系，进而求出y与x的函数关系式．

    解答 解：（1）证明：∵∠A=∠EFC，
    ∴∠E+∠EFA=∠EFA+∠CFB，
    ∴∠E=∠CFB，
    ∵∠A=∠B，
    ∴△AFE∽△BCF；
    （2）解：
    ∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠ACB=90°，
    ∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=8，
    ∵AC=BC，
    ∴∠A=∠B=45°，
    ∴∠A=∠B=∠CFE=45°，
    由（1）可得△AFE∽△BCF，
    ∴AE：BF=AF：BC，
    即$\frac{y}{x}=\frac{8-x}{4\sqrt{2}}$，
    ∴y=-$\frac{\sqrt{2}}{8}$x2+$\sqrt{2}$x（0≤x≤8），
    ∴当x=4时，y最大=2$\sqrt{2}$．

    点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理以及二次函数最值等知识，根据题意熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．

    练习册系列答案
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    3．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高线，BD与CE交于点H，求∠ADB和∠BHC的度数．

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    4．甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下：
    甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100
    乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102
    求甲、乙两队的平均分和方差，并判断哪个队在比赛中的成绩较为稳定．

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    1．（1）如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长？
    （2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，请你猜出MN的长度．
    （3）对于（1），如果叙述为：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长？”结果会有变化吗？如果有，求出结果．

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    8．如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的Rt△ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°．思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．
    （1）如图2，作直线CD，C′D，分别交AB于点D，交A′B′于点D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，问△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．
    （2）如图3，作直线AD，B′D′，分别交BC于点D，交A′C′于点D′，若△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似，求∠CAD，∠C′B′D′的度数（直接写出答案）

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    18．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，并且抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．
    （1）已知抛物线①y=x2+2x-7，抛物线②y=-（x-2）2+1，判断这两条抛物线是否关联，说明理由；
    （2）把抛物线L：y=（x+1）2-2绕顶点旋转180°得到抛物线M，把抛物线M先向上平移4个单位，再左右平移若干个单位得抛物线Q，若抛物线L与Q关联，请直接写出抛物线M的解析式并求出抛物线Q的解析式；
    （3）善于思考的小颖同学提出一个猜想：“如果顶点不同的两条抛物线C1与C2关联，那么它们的解析式中的二次项系数一定是互为相反数．”你认为小颖同学的猜想正确吗？请说明理由．

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    5．为体现社会对教师的尊重，2010年9月10日“教师节”这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
    +15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17．
    ①最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的什么方向？距离是多少？
    ②若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？

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    2．如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．

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    3．△ABC内接于⊙O，CE⊥AB于E，交⊙O于F，AD⊥BC，求证：∠FAO=∠BAC．

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