分析 根据每一个顶点到其他三个顶点距离之和都相等,可得S=AB+AD+AC…①,S=BA+BD+BC…②,S=CA+CB+CD…③,S=DA+DB+DC…④,然后由②相等④得(1),由①相等③得(2),再由(1)+(2)可得AD=BC,再证明DC=AB,即可判定四边形的形状是平行四边形,再根据
解答 证明:
以A点的角度看,S=AB+AD+AC…①,
以B点的角度看,S=BA+BD+BC…②,
以C点的角度看,S=CA+CB+CD…③,
以D点的角度看,S=DA+DB+DC…④,
由②、④得AD+DC=AB+BC…(1),
由①、③得BA+AD=CB+CD…(2),
由(1)+(2)得,
2AD=2BC,所以AD=BC,
把这个结论代入(1)得DC=AB,
所以四边形ABCD是平行四边形,
同理可得AC=BD,
所以四边形ABCD是矩形.
点评 此题主要考查矩形的判定,解答此题的关键是利用每一个顶点到其他三个顶点距离之和都相等,列出各个等式,然后得出CD=AB,AD=BC,AC=BD.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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