Question

13．某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次	第八次
甲	10	8	9	8	10	9	10	8
乙	10	7	10	10	9	8	8	10

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环；
（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；
（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平均数的计算公式计算即可；
（2）利用方差公式计算；
（3）根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大解答即可．

解答 解：（1）甲的平均成绩为：$\frac{1}{8}$×（10+8+9+8+10+9+10+8）=9，
乙的平均成绩为：$\frac{1}{8}$×（10+7+10+10+9+8+8+10）=9，
故答案为：9；9；
（2）甲的方差为：$\frac{1}{8}$[（10-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（8-9）²+（10-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（8-9）²]=0.75，
乙的方差为：$\frac{1}{8}$[（10-9）²+（7-9）²+（10-9）²+（10-9）²+（9-9）²+（8-9）²+（8-9）²+（10-9）²]=1.25，
（3）∵0.75＜1.25，
∴甲的方差小，
∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．

点评 本题考查的是方差的概念和性质，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．