Question

如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，将其分成4个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
（3）由图②你能写出下列三个代数式间的关系吗？
（a+b）²，（a-b）²，4ab．

Answer 1

解：（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于（a-b）；
（2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
（a-b）²；
（a+b）²-4ab；
（3）（a-b）²=（a+b）²-4ab．
分析：本题考查对完全平方公式几何意义的理解应用能力，观察图形，可得图中阴影正方形的边长=（a-b），因此面积可用两种方法表示为（a-b）²；（a+b）²-4ab，再由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（a-b）²=（a+b）²-4ab．
点评：对几何图形的整体分析，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键．