Question

如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：先根据线段垂直平分线的性质得到AB=BD，∠D=∠DAB，由三角形内角与外角的关系得到∠ABC的度数，再根据直角三角形的性质求解即可．
解答：∵B点在AD的垂直平分线上，∠D=15°，
∴AB=BD，∠D=∠DAB=15°，
∴∠ABC=∠D+∠DAB=30°，
∴AB=2AC，
∵AC=4，
∴AB=8，
∵AB=BD，
∴BD=8．
故选C．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角与外角的关系，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．