Question

有一组数据如下：5，a，2，3，6，它们的平均数是4，则这组数据的中位数为________，这组数据的方差是________．

Answer 1

4    2
分析：先由平均数计算出a的值，然后排序第3个数为该组数据的中位数，再计算方差．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 ，=（x₁+x₂+…+x_n），则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]．
解答：a=4×5-2-3-5-6=4，
∴数据排序为：2，3，4，5，6，
∴中位数为4，
s²=[（2-4）²+（3-4）²+（4-4）²+（5-4）²+（6-4）²]=2．
故答案为4，2．
点评：本题考查了中位数的定义及方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 ，则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．