如图.在直角三角形ABC中.∠ACB=90°.AC∥DE.CD∥EF.若∠ACD=45°.求证:EF平分∠DEB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC∥DE，CD∥EF，若∠ACD=45°，
求证：EF平分∠DEB．

分析根据平行线的性质得到∠DEB=∠ACB=90°，∠BEF=∠DCB=45°，证明结论．

解答证明：∵∠ACB=90°，∠ACD=45°，
∴∠DCB=45°，
∵AC∥DE，
∴∠DEB=∠ACB=90°，
∵CD∥EF，
∴∠BEF=∠DCB=45°，
∴∠DEF=45°，
∴EF平分∠DEB．

点评本题考查的是三角形内角和定理、平行线的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

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