Question

已知α²+α-1=0，β²+β-1=0，求αβ+α+β的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：由于α²+α-1=0，β²+β-1=0，于是可把α、β看作方程x²+x-1=0的两根，然后利用根与系数的关系得到α+β=-1，αβ=-1，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵α²+α-1=0，β²+β-1=0，
∴α、β可看作方程x²+x-1=0的两根，
∴α+β=-1，αβ=-1，
∴αβ+α+β=-1-1=-2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．