Question

元旦前夕，某市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗，甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不少于1000株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的7.5折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中200株的费用，其余树苗按原价的9折出售。
（1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x（x≥1000且x为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y₁元，写出y₁与x之间的函数关系式，若在乙处育苗基地购买，所花的费用为y₂元，写出y₂与x之间的函数关系式（两个关系式均不要求写出自变量z的取值范围）。（2）若在甲、乙两处分别一次性购买1400株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少？为什么？
（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树，两批树苗共2500株，购买2500株该树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？

Answer 1

解：（1）=0.75×4x=3x，y₂=0.9（x-200）=3.6x-720；
（2）在甲处育苗基地购买该种树苗所花的费用少。
理由：当x=1400时，y₁=3x=4200，y₂=3.6x-720=4320，因为y₁<y₂，所以在甲处购买；
（3）设在乙处购买a株该种树苗，所花总钱数为W元，
W=3（2500-a）+3.6a-720=0.6a+6780，
因为 1000≤a≤2500，，所以1000≤a≤1500，且a为整数，
因为0.6>0，所以w随a的增大而增大，所以a=1000时，W最小=7380。
在甲处购买的树苗为2500-1000=1500（株），故至少需要花费7380元，此时应在甲处购买该种树苗1500株，在乙处购买该种树苗1000株。