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【题目】如图,已知⊙OABC的外接圆,AB是⊙O的直径,点DAB延长线上的一点,AEDCDC的延长线于点EAC平分∠DAE

1DE与⊙O有何位置关系?请说明理由.

2)若AB=6CD=4,求CE的长.

【答案】1)相切,理由见解析;(2CE=

【解析】

1)连接OC,利用切线的判定解答即可;

2)过CCFODF,根据勾股定理和等面积公式解答即可.

1)相切

理由:连接OC

OA=OC

∴∠OAC=OCA

AC平分∠EAB

∴∠EAC=OAC

则∠OCA=EAC

OCAE

AEDE

OCDE

DE是⊙O的切线;

2)过CCFODF

AB是⊙O的直径,

CO=AB=3

∴在COD中,OCDECD=4

代入OD2=OC2+CD2OD=5

由等面积求得CF=

CFODAEDEAC平分∠EAB

CE=CF=

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