Question

【题目】如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点Q的运动速度为__________厘米/秒时，能够使与全等．

Answer 1

【答案】3或．

【解析】

设点P运动的时间为t秒，分当BE=CP=5，BP=CQ时；BE=CQ=5，BP=CP时两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，可求CQ的长度，从而可得到点Q的运动速度．

解：设点P运动的时间为t秒，则BP=3t，CP=8-3t，

∵E是AB的中点

∴BE=AB=5

又∵∠B=∠C，

∴①当BE=CP=5，BP=CQ时，△BPE与△CQP全等，

此时，5=8-3t，

解得t=1，

∴BP=CQ=3，

此时，点Q的运动速度为3÷1=3厘米/秒；

②当BE=CQ=5，BP=CP时，△BPE与△CQP全等，

此时，3t=8-3t，

解得t=，

∴点Q的运动速度为5÷=厘米/秒；

故答案为：3或．