Question

（2001•昆明）在某高速公路建设中，要沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在山坡的另一边同时施工，如图所示，从AC上的一点B量取∠ABD=150°，BD=420 m，∠D=60°，那么开挖点E离D多远正好使A、C、E成一直线？

Answer 1

【答案】分析：若A、C、E成一直线，则△BDE是直角三角形，根据条件求DE，运用三角函数的定义即可．
解答：解：延长BC交DE于点E．
∵∠ABD=150°，
∴∠CBD=180°-150°=30°．
又∵∠D=60°，
∴∠CED=180°-60°-30°=90°．
在Rt△BDE中，
∵sin30°=，
∴DE=BD•sin30°=420×=210（m）．
答：在离D210米的E处开挖，能正好使A、C、E成一直线．
点评：将实际问题转化为数学题来解充分体现了数学的实用性，正确理解正弦函数的定义是解题关键．