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若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°,则这个三角形的形状为(  )
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形
分析:如图,CD,BD分别是∠ACB,∠ABC的角的平分线,∠D=145°.要判断△ABC的形状,需算出△ABC中内角的度数.
解答:精英家教网解:如图,CD,BD分别是∠ACB,∠ABC的角的平分线,∠D=145°.
在△BCD中,∠1+∠2+∠D=180°,
∴∠1+∠2=180°-145°=35°.
∵∠1=
1
2
∠ACB,∠2=
1
2
∠ABC,
∴∠ACB+∠ABC=2(∠1+∠2)=70°,
∴∠A=180°-(∠ACB+∠ABC)=110°,
∴△ABC的形状为钝角三角形.
故选C.
点评:本题先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2=35°,再根据角的平分线的性质求出∠ACB+∠ABC的值,再次利用三角形内角和定理求出∠A的度数,从而判断三角形的形状为钝角三角形.
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23、如图①,将一张直角三角形纸片△ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,△CBE为等腰三角形;再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
(1)如图②,正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图②中画出折痕;
(2)如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜三角形ABC,使其顶点A在格点上,且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形;
(3)若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么?

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下列命题中,真命题是


  1. A.
    同位角相等
  2. B.
    在同一平面内,若直线a⊥b,b⊥c,则a⊥c
  3. C.
    三角形的一个外角>任何一个内角
  4. D.
    直角三角形的两个锐角互余

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科目:初中数学 来源:期中题 题型:单选题

下列命题中,真命题是
[     ]
A.同位角相等
B.在同一平面内,若直线a⊥b, b⊥c,则a⊥c.
C.三角形的一个外角大于任何一个内角
D.直角三角形的两个锐角互余

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