Question

8．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

Answer 1

分析 （1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．
（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．
（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．

解答 解：（1）y=300+30（60-x）=-30x+2100．
（2）设每星期利润为W元，
W=（x-40）（-30x+2100）=-30（x-55）²+6750．
∴x=55时，W最大值=6750．
∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．
（3）由题意（x-40）（-30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，
当x=52时，销售300+30×8=540，
当x=58时，销售300+30×2=360，
∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．

点评 本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．