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用一根长是20cm的细绳围成一个长方形,这个长方形的一边的长为x cm,它的面积为y cm2
(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量?它的取值应在什么范围内?
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;
(3)从上面的表格中,你能看出什么规律?
(4)猜想一下,怎样围能使得到的长方形的面积最大?最大是多少?
(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应在哪两个相邻整数之间?
(1)y=(20÷2-x)×x=(10-x)×x=10x-x2
x是自变量,0<x<10;

(2)当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值列表如下:
  x   1   2   3   4   5   6   7   8   9
  y 16   21  24  25 24  21  16 
(3)从上面的表格中,可以看出的规律:①当x逐渐增大时,y的值先由小变大,后又由大变小;②y的值在由小变大的过程中,变大的速度越来越慢,反过来,y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来越块;③当x取距5等距离的两数时,得到的两个y值相等;

(4)当长方形的长与宽相等即x为5时,y的值最大,最大值为25cm2

(5)由表格可知,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应在3~4之间或6~7之间.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

自变量取值范围的确定既要使相应的代数式有意义,也要使实际问题有意义,如问题“用一根长为20cm的绳子围成一个长方形,设长方形的一边长为x,面积为S,求S关于x的函数关系式”中,自变量x的取值范围是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

用一根长是20cm的细绳围成一个长方形,这个长方形的一边的长为x cm,它的面积为y cm2
(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量?它的取值应在什么范围内?
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;
(3)从上面的表格中,你能看出什么规律?
(4)猜想一下,怎样围能使得到的长方形的面积最大?最大是多少?
(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应在哪两个相邻整数之间?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

用一根长是20cm的细绳围成一个长方形,这个长方形的一边的长为x cm,它的面积为y cm2
(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量?它的取值应在什么范围内?
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;
(3)从上面的表格中,你能看出什么规律?
(4)猜想一下,怎样围能使得到的长方形的面积最大?最大是多少?
(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应在哪两个相邻整数之间?

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科目:初中数学 来源:2012年北师大版初中数学七年级下6.2变化中的三角形练习卷(解析版) 题型:解答题

用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图),这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.

­(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量?它的取值应在什么范围内?

­(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;

­(3)从上面的表格中,你能看出什么规律?

­(4)猜想一下,怎样围法,得到的长方形的面积最大?最大是多少?

­(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应介于哪两个相邻整数之间?

 

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