Question

2．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（结果保留整数，参考值：$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 作BE⊥CD于E．在Rt△CBE中，tan∠BCE=$\frac{BE}{CE}$，可得BE=CE•tan60°=12$\sqrt{3}$，在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，可得DE=BE=12$\sqrt{3}$，根据CD=CE+DE计算即可．

解答 解：作BE⊥CD于E．
∵∠DBE=45°，∠CBE=30°，∠BCE=60°，
又∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ABEC是矩形，
∴CE=AB=12，
在Rt△CBE中，tan∠BCE=$\frac{BE}{CE}$，
∴BE=CE•tan60°=12$\sqrt{3}$，
在Rt△BDE中，∵∠DBE=45°，
∴DE=BE=12$\sqrt{3}$，
∴CD=CE+DE=12+12$\sqrt{3}$=12（1+$\sqrt{3}$）≈33m，
答：楼房CD的高度约为33m．

点评 本题考查解直角三角形-仰角俯角、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题，中考常考题型．