图是一个长为.宽为的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图2的形状拼成一个正方形. (1)你认为图2的阴影部分的正方形的边长等于 , (2)请用两种不同的方法求图2阴影部分的面积, (3)观察图.你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗? 代数式: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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图是一个长为、宽为的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图2的形状拼成一个正方形.

（1）你认为图2的阴影部分的正方形的边长等于；

（2）请用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；

（3）观察图，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

代数式:

【答案】

（1）；（2），；（3）

【解析】

试题分析：仔细观察图形，可得图中阴影正方形的边长=（m-n），因此面积可用两种方法表示，再由图中几何图形之间的关系即可得完全平方公式变形公式：．

（1）图2的阴影部分的正方形的边长等于；

（2），；

（3）由题意得.

考点：完全平方公式的几何背景

点评：对几何图形的整体分析，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•和平区一模）如图①是边长为40宽为30的矩形纸片的左上角剪下一块长为20宽为10的矩形后剩下的纸片，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
（Ⅰ）该正方形的边长为

；
（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图②中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：

①在CD上截取CG=10，
②画出两条裁剪线BG、EG；
③以点B为旋转中心，把△CBG逆时针旋转90°到△EFH的位置，此时，得到的四边形BGEH即为所求．

．

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如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形.

(1)图②中阴影正方形EFGH的边长为: _________________；
(2)观察图②,代数式(a -b)²表示哪个图形的面积？代数式(a+b)²呢？
(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式(a+b)²、(a -b)²和4ab之间的等量关系；
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)²的值.