Question

如图，已知在8×8的网格中，每个小正方形的边长都是1，请按下列要求操作或解答：
（1）将图中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A′，画出平移后的△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面积；
（2）利用网格找出格点（点A除外），使得以该点及点B、点C为顶点的三角形与三角形ABC面积相等，请画出所满足条件的格点（用字母A₁、A₂等表示）

Answer 1

解：（1）根据点A及点A'的位置关系可得：平移是按照向右平移4个单位，向下平移1个单位进行的，
所画图形如下：

将△A′B′C′，补全为矩形A′DEF，
则S_△A′B′C'=S_矩形A'DEF-S_△A'DB-S_△BEC-S_△A'CF=8-2-1-2=3．

（2）符合条件的点如图所示：
．
分析：（1）根据点A及点A'的坐标可知平移是按照向右平移4个单位，向下平移1个单位进行的，找到B、C的对应点，顺次连接即可得出△A′B′C′，将△A′B′C′，补全为矩形，然后利用差值法求解面积即可；
（2）根据平行线所夹垂线段相等，过点A作BC的平行线，可找到符合题意的格点；
点评：本题考查了平移作图及平行线的性质，能根据平移前后的一组点得到平移的规律是解答第一问的关键，第二问注意利用平行线的性质求解．