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如图所示，△ABC中，BA＝BC，∠B＝，AB的垂直平分线交AC于D．
求证：AD＝DC．
解：连结BD，过B作BE∥DF交AC于E．
∵FD为AB的垂直平分线，且∠B＝，BA＝BC
∴∠DBA＝∠A＝∠C＝，AD＝BD，FD⊥AB
∴∠FDB＝∠FDA＝
又∵BE∥DF．
∴∠BED＝∠FDA＝，∠FDB＝∠DBE＝
∴△DBE为正三角形，即DB＝BE＝DE
∵∠BEC＝，∠C＝，∴∠EBC＝∠C＝．
∴BE＝EC，∴AD＝DE＝EC．
∴AD＝DC．
说明：本题是一道综合性比较强的题目，主要考查垂直平分线和平行线的性质．
科目：初中数学 来源： 题型：
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，AB的垂直平分线交AC于D．
DC．
，BA＝BC
，AD＝BD，FD⊥AB
，∠C＝
，∴∠EBC＝∠C＝
DC．
如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．
16、如图所示，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、AC于D、E，∠CAE：∠EAB=5：2，则∠B=
如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边的高线，DC=2，试求BD的长．
如图所示，△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE的周长是
如图所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，求∠DBC与∠A的关系．