Question

20、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到？

Answer 1

分析：图形中隐含对顶角的条件，容易得到两个三角形全等；由于图中的两个三角形全等，所以可以看作是由AB旋转变换得到．

解答：证明：∵CD=CA，CE=CB，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△DCE，
∴AB=DE，
∴∠B=∠E，
∴AB∥ED．
即线段DE可看作线段AB绕点C旋转180°得到．

点评：解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．