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14.如图(1),AB∥CD,猜想∠BPD与∠B、∠D的关系,说明理由.
(提示:三角形的内角和等于180°)
①填空或填写理由
解:猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由:过点P作EF∥AB,
∴∠B+∠BPE=180°两直线平行,同旁内角互补
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴CD∥EF,(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠EPD+∠CDP=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
②依照上面的解题方法,观察图(2),已知AB∥CD,猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系,并说明理由.
③观察图(3)和(4),已知AB∥CD,直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的关系,不说明理由.

分析 ①过点P作EF∥AB,根据两直线平行,同旁内角互补,证出结论;
②与①的方法类似,过点P作EP∥AB,根据两直线平行,内错角相等,证出结论;
③过点P作EP∥AB,可以看出图中的∠BPD与∠B、∠D的关系.

解答 解:①猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由:过点P作EF∥AB,
∴∠B+∠BPE=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴CD∥EF,(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠EPD+∠CDP=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
②猜想∠BPD=∠B+∠D
理由:过点P作EP∥AB,
∴∠B=∠BPE(两直线平行,同位角相等)
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴CD∥EF,(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠EPD=∠D
∴∠BPD=∠B+∠D

③与②的作法相同,过点P作EP∥AB
(3)∠BPD+∠B=∠D,(4)∠BPD=∠B-∠D

点评 本题考查的是平行线的性质,作出正确的辅助线是解题的关键,解答本题时,注意类比思想的运用.

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