如图.点A.E.F.C在同一条直线上.AD∥BC.AD=CB.AE=CF.求证:BE=DF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．

如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF．

分析根据平行线的性质得到∠A=∠C．根据线段的和差得到AF=CE．推出△ADF≌△CBE（SAS）．根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．
∵AE=FC，
∴AF=CE．
在△ADF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
∴BE=DF．

点评本题考查了全等三角形的判定及性质；解题关键是找准依据，从题中筛选条件，利用边角边判定进行解答．

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14．

如图，AB=AC，DC=DB，∠A+∠D=180°，求证：∠B=∠C=90°．