Question

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根．
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）根据题意可得△＞0，进而可得[-2（m+1）]²-4m²＞0解不等式即可；
（2）根据（1）中所计算的m的取值范围，确定出m的值，再把m的值代入方程，解方程即可．

解答：解：（1）关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即：[-2（m+1）]²-4m²＞0
解得m＞-

1

2

；

（2）∵m＞-

1

2

，
∴取m=0，
方程为x²-2x=0，
解得x₁=0，x₂=2．

点评：此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．