Question

【题目】如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线.

（1）求证：四边形EFGH为平行四边形.

（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：(1)、首先根据三角形中位线的性质得出EF和GH平行且相等，从而得出平行四边形；(2)、根据三角形中位线的性质得出平行四边形的邻边相等，从而得出菱形．

试题解析：(1)、∵E、F分别为AB和BC的中点， ∴EF∥AC，EF=AC，

∵G、H分别为CD和AD的中点， ∴GH∥AC，GH=AC，

∴EF和GH平行且相等， ∴四边形EFGH为平行四边形．

(2)、根据中点的性质可知：EF=AC，EH=BD，∵AC=BD，∴EF=EH，

由(1)可知四边形EFGH为平行四边形，∴四边形EFGH为菱形．