Question

【题目】放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°． 为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段， ≈1.414， ≈1.732．最后结果精确到1米）

Answer 1

【答案】解：设CD为x米．
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD÷tan30°= x，
在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD= x，
∵AC﹣BC=AB=7米，
∴ x﹣x=7，
又∵ ≈1.414， ≈1.732，
∴x=10米，
则小明此时所收回的风筝的长度为：AD﹣BD=2x﹣ x≈6（米）
【解析】设CD为x米，根据三角函数即可表示出AC于BC的长，根据AC﹣BC=AB即可得到一个关于x的方程，解方程即可求得x的值．
【考点精析】掌握锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值是解答本题的根本，需要知道锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数；分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”．