Question

如图梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=5cm，BD=7cm，则此梯形中位线长为

 

cm，面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：（1）根据题意过D作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED是平行四边形，得出AD=CE，DE=AC，再根据AC⊥BD判断出△BDE是直角三角形，最后根据勾股定理求解；
（2）根据题意过D作DF⊥BE，交BE于F，根据BD×DE=DF×BE求解．

解答：解：①如图所示，过D作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴BD⊥DE，AD=CE，DE=AC，
在Rt△BDE中BE=

52+72

=

74

，
∵BE=AD+BC，
∴梯形中位线长为

74

2

cm；
②如图所示，过D作DF⊥BE，交BE于F，
在Rt△BDE中BD×DE=DF×BE，
∴DF=

35

74

，
∴梯形的面积=

74

2

×

35

74

=

35

2

cm²．

点评：本题主要考查了梯形中位线定理，关键是根据题意添加常用的辅助线，难度不大．