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8.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,2),点M的坐标为(m-1,2m-4)(其中m为实数),当PM的长最小时,m的值为$\frac{13}{5}$.

分析 由两点间的距离公式可得出PM2关于m的二次函数关系式,利用配方法结合二次函数的性质即可得出当PM取最小值时m的值.

解答 解:由两点间的距离公式可知:PM2=(m-1)2+(2m-4-2)2=5m2-26m+37=5$(m-\frac{13}{5})^{2}$+$\frac{16}{5}$,
∵5>0,
∴当m=$\frac{13}{5}$时,PM2最小.
故答案为:$\frac{13}{5}$.

点评 本题考查了两点间的距离公式以及二次函数的性质,解题的关键是找出PM2关于m的二次函数关系式.

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