分析 首先由题意知∠EAH=31°,∠DBH=50°,CH=AF=1.6,则可求得DH的长,然后由在Rt△DBH中,tan50°=$\frac{DH}{BH}$,求得BH的长,继而求得AH的长,然后在Rt△EAH中,求得EH的长,则可求得答案.
解答 解:由题意知∠EAH=31°,∠DBH=50°,CH=AF=1.6,
∴DH=DC-CH=34.6-1.6=33,
在Rt△DBH中,
∵tan50°=$\frac{DH}{BH}$=$\frac{33}{BH}$,
∴BH=$\frac{33}{tan50°}$≈$\frac{33}{1.2}$=27.5,
∴AH=27.5+20=47.5.
在Rt△EAH中,
∵tan31°$\frac{EH}{AH}$=$\frac{EH}{47.5}$,
∴EH=47.5×tan31°≈28.5,
∴DE=DH-EH≈33-28.5=4.5(米).
答:DE的高度约为4.5米.
点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,要求学生借助俯角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
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