Question

如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为________．

Answer 1

分析：如图，根据角平分线性质定理的逆定理，得∠BCO=30°，根据直角三角形的性质求得OC，再根据勾股定理求出CF即可．
解答：解：如图，连接OC，OE，OF，
∵⊙O与AC和BC都相切，E和F为切点，
∴OF⊥BC，OE⊥AC，
∵∠ACB=60°，OF=OE，
∴∠BCO=30°，
∵OF=2，
∴OC=4，
∴由勾股定理得，OF²+CF²=CO²，
∴CF=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了切线的性质、勾股定理以及角平分线性质的逆定理，是基础知识要熟练掌握．