Question

桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米（图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱）CO=1米，FG=2米．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式．
（2）求柱子AD的高度．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求解析式，先设出抛物线的方程y=ax²+c，由图和题意可以提取相关的信息，如点C坐标为（0，1），点F坐标为（-4，2），将两点代入，就可以求出a和c的值，就知道抛物线的解析式了．
（2）第二步中要求柱子的高度，因为柱子相距2米，所以A点横坐标为-8，因此可知AD=5．
解答：解：（1）由题意可知：点C坐标为（0，1），点F坐标为（-4，2），
设抛物线解析式为y=ax²+c，
所以
解得
所以抛物线解析式；

（2）因为点A的横坐标为-8，
当x=-8时，y=5，
所以柱子AD的高度为5米．
点评：由线段的长度确定坐标平面内的点的坐标时，要注意点所在的位置，比如由于点A、F在第二象限，所以它们的横坐标是负数，这是解答本题时易出现错误的地方．
利用待定系数法先求得抛物线的解析式，然后通过求函数值确定柱子AD的高度．