如图,已知在⊙
O中,AB=4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.(1)
求图中阴影部分的面积;(2)
若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.
解: (1)法一:过O作OE⊥AB于E,则AE=AB=2 1分在 Rt△AEO中,∠BAC=30°,cos30°=.∴ OA===4 3分又∵ OA=OB,∴∠ABO=30°.∴∠BOC=60°.∵ AC⊥BD,∴.∴∠ COD=∠BOC=60°.∴∠BOD=120° 5分∴ S阴影== 6分法二 :连结AD 1分∵ AC⊥BD,AC是直径,∴ AC垂直平分BD 2分∴ AB=AD,BF=FD,.∴∠ BAD=2∠BAC=60°,∴∠ BOD=120° 3分∵ BF=AB=2,sin60°=,AF=AB·sin60°=4×=6. ∴ OB2=BF2+OF2.即.∴ OB=4 5分∴ S阴影=S圆= 6分法三: 连结BC 1分∵ AC为⊙O的直径,∴∠ABC=90°.∵ AB=4,∴ 3分∵∠ A=30°,AC⊥BD,∴∠BOC=60°,∴∠ BOD=120°.∴ S阴影=π·OA2=×42·π= 6分以下同法一. (2)设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2πr, ∴. ∴ 10分 |
科目:初中数学 来源: 题型:
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