Question

如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF，若OG=2，则EF为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,三角形中位线定理

专题：计算题

分析：连结OA，根据垂径定理由OG⊥AC得到AG=CG，在Rt△AOG中，根据勾股定理得AG=

21

，则AC=2AG=2

21

，再根据垂径定理由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，CF=BF，所以EF为△ABC的中位线，则EF=

1

2

AC=

21

．

解答：解：连结OA，如图，
∵OG⊥AC，
∴AG=CG，
在Rt△AOG中，OG=2，OA=5，
∴AG=

OA2-OG2

=

21

，
∴AC=2AG=2

21

，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE=BE，CF=BF，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=

1

2

AC=

21

．
故答案为

21

．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．