Question

9．用配方法解下列方程．
（1）x²+x-12=0
（2）x²-$\sqrt{2}$x-$\frac{1}{4}$=0
（3）x²+4x+8=2x+11
（4）x（x-4）=2-8x
（5）x²+2x=0
（6）x²+2$\sqrt{5}$x+10=0．

Answer 1

分析 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．

解答 解：（1）移项，得x²+x=12，
配方x²+x+$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$+12，
即（x+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{49}{4}$，
开方得：x+$\frac{1}{2}$=±$\frac{7}{2}$，
解得：x₁=3，x₂=-4；
（2）移项，得x²-$\sqrt{2}$x=$\frac{1}{4}$，
配方x²-$\sqrt{2}$x+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$，
即（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=$\frac{3}{4}$，
开方得：x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：x₁=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$；
（3）移项、合并同类项，得x²+2x=3，
配方x²+2x+1=4，即（x+1）²=4，
开方得x+1=±2，
解得：x₁=1，x₂=-3；
（4）去括号、移项、合并同类项，得x²+4x=2，
配方x²+4x+4=6，
即（x+2）²=6，
开方，得x+2=±$\sqrt{6}$，
解得：x₁=-2+$\sqrt{6}$，x₂=-2-$\sqrt{6}$；
（5）配方，得x²+2x+1=1，
即（x+1）²=1，
开方，得x+1=±1，
解得：x₁=0，x₂=-2；
（6）移项，得x²+2$\sqrt{5}$x=-10，
配方，x²+2$\sqrt{5}$x+5=-10+5，
即（x+$\sqrt{5}$）2=-5＜0，
则方程无解．

点评 本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．