小明在学习三角形知识时.发现如下三个有趣的结论:在Rt△ABC中.∠A=90°.BD平分∠ABC.M为直线AC上一点.ME⊥BC.垂足为E.∠AME的平分线交直线AB于点F．(1)如图①.M为边AC上一点.则BD.MF的位置关系是 , 如图②.M为边AC反向延长线上一点.则BD.MF的位置关系是 , 如图③.M为边AC延长线上一点.则BD.MF的位置关系是 ,(2)请就图①.图②.或图� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是

；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是

；
如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是

；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．我选图

来证明．

考点：平行线的判定,垂线

专题：

分析：（1）①根据∠A=90°，ME⊥BC，得∠CME=∠ABC，则∠ABC+∠AME=180°，再由BD平分∠ABC，MF平分∠AME，可得∠AMF+∠ABD=90°，∠AFM=∠ABD，则BD∥FM；
②根据三角形全等可证明；
③根据三角形的内角和定理可得出垂直；
（2）根据①，利用同位角相等证明即可．

解答：解：（1）①BD∥FM；
②BD⊥FM；
③BD⊥FM；
（2）选择①证明：
∵∠A=90°，ME⊥BC，
∴∠A=∠CEM，
∴∠CME=∠ABC，
∴∠ABC+∠AME=180°（三角形的内角和等于180°），
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠AMF+∠ABD=90°，
∴∠AFM=∠ABD，
∴BD∥FM（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的判定以及垂线的判定，是基础知识要熟练掌握．

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