Question

在直角坐标系中，有两个点A（-6，3），B（-2，5）．
（1）在y轴上找一个点C，在x轴上找一点D，画出四边形ABCD，使其周长最短（保留作图痕迹，不要求证明）；
（2）在（1）的情况下，求出C、D两点的坐标．

Answer 1

解：（1）①作A关于X轴的对称点Aˊ（-6，-3），
②作B关于Y轴的对称点Bˊ（2，5），
③连接A'B'交X轴于D，交Y轴于C，连接BC、AD，得到四边形ABCD．

（2）设CD所在直线的表达式为y=kx+b．
由于Aˊ、Bˊ在直线CD上，
有，
解得，
∴CD所在直线表达式为y=x+3，
它与x轴交于D（-3，0）与y轴交于C（0，3）．
答：C、D两点的坐标分别是（-3，0），（0，3）．
分析：（1）作出A关于X轴的对称点，作出B关于Y轴的对称点，连接于X、Y轴的交点就是C、D点；
（2）用待定系数法求出直线CD，求出于X轴、Y轴的交点即可．
点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短问题，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能正确画图和计算是解此题的关键．