Question

【题目】已知函数的顶点为点D．

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）求函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）D（m， ）；（2）与x轴的交点坐标（0，0），（2m，0）；（3）﹣1＜m＜0．

【解析】试题分析：（1）通过配方把一般式化成顶点式，可求出顶点坐标；（2）令y=0，解方程x2-2mx=0即可；（3）①由顶点D在直线y=m的上方得-m2>m，结合y=m2-m的图象可知﹣1＜m＜0；②解不等式x2-2mx＞m，当x2-2mx=m时，抛物线和直线有唯一交点，由△=0解得m1=0,m2=-1从而m的取值范围为：﹣1＜m＜0．

解：（1）

∴D（m， ）．

（2）令y=0，得．

解得，∴函数的图象与x轴的交点坐标（0，0），（2m，0）．

（3）方法一：∵函数的图象在直线y=m的上方，∴顶点D在直线y=m的上方，∴＞m．

即＜0．

由y= 的图象可知，m的取值范围为：﹣1＜m＜0．

方法二：∵函数的图象在直线y=m的上方，∴＞m，∴当=m时，抛物线和直线有唯一交点，∴

=．

解得，∴m的取值范围为：﹣1＜m＜0．