Question

当m为何值时，一元二次方程x²+（2m-3）x+（m²-3）=0没有实数根？有实数根？

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：先计算出△，△=（2m-3）²-4（m²-3）=-12m+21．当△＜0，即-12m+21＜0，原方程没有实数根，解不等式得到m的范围；当△≥0，即-12m+21≥0，原方程有实数根，解不等式得到m的范围．

解答：解：△=（2m-3）²-4（m²-3）=-12m+21，
当△＜0，即-12m+21＜0，原方程没有实数根，解不等式-12m+21＜0得，m＞

7

4

；
当△≥0，即-12m+21≥0，原方程有实数根，解不等式-12m+21≥0得，m≤

7

4

．
所以当m＞

7

4

时，一元二次方程x²+（2m-3）x+（m²-3）=0没有实数根；
当m≤

7

4

时，一元二次方程x²+（2m-3）x+（m²-3）=0有实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．