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16.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,点B落在点D的位置,且AD交y轴于点E,那么点D的坐标为(-$\frac{4}{5}$,$\frac{12}{5}$).

分析 如图,过D作DF⊥AF于F,根据折叠可以证明△CDE≌△AOE,然后利用全等三角形的性质得到OE=DE,OA=CD=1,设OE=x,那么CE=3-x,DE=x,利用勾股定理即可求出OE的长度,而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF,而AD=AB=3,接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度,也就求出了D的坐标.

解答 解:如图,过D作DF⊥AF于F,
∵点B的坐标为(1,3),
∴AO=1,AB=3,
根据折叠可知:CD=OA,
而∠D=∠AOE=90°,∠DEC=∠AEO,
∴△CDE≌△AOE,
∴OE=DE,OA=CD=1,
设OE=x,那么CE=3-x,DE=x,
∴在Rt△DCE中,CE2=DE2+CD2
∴(3-x)2=x2+12
∴x=$\frac{4}{3}$.
又DF⊥AF,
∴DF∥EO,
∴△AEO∽△ADF,
而AD=AB=3,
∴AE=CE=3-$\frac{4}{3}$=$\frac{5}{3}$,
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{EO}{DF}$=$\frac{AO}{AF}$,即$\frac{\frac{5}{3}}{3}$=$\frac{\frac{4}{3}}{DF}$=$\frac{1}{AF}$.
∴DF=$\frac{12}{5}$,AF=$\frac{9}{5}$.
∴OF=$\frac{9}{5}$-1=$\frac{4}{5}$.
∴点D的坐标为(-$\frac{4}{5}$,$\frac{12}{5}$).
故答案为:(-$\frac{4}{5}$,$\frac{12}{5}$).

点评 此题主要考查了图形的折叠问题,也考查了坐标与图形的性质,解题的关键是把握折叠的隐含条件,利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形,然后利用它们的性质即可解决问题.

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