Question

13、大庆市环保局欲将一个长为2×10³dm，宽为4×10²dm，高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，
（1）请你考虑一下，这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池

能

（请填“能”或“不能”）
（2）若能，则该正方体贮水池的棱长

4×10²

dm；
（3）若不能，你能说出理由吗？（不要求作答）

Answer 1

分析：长方体的体积为长×宽×高，如果它的体积是某数的立方，则能正好装满一个正方体的的水池中，2×10³×4×10²×8×10=64×10⁶=（4×10²）³，即长方体的体积为边长为（4×10²）的正方体的体积．

解答：解：（1）∵2×10³×4×10²×8×10=64×10⁶=（4×10²）³，
∴能；

（2）因为这些废水的体积等于长方体的体积即
2×10³×4×10²×8×10=64×10⁶=（4×10²）³，
所以，这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池，且这个正方体的棱长为4×10²dm．

点评：本题考查了科学记数法表示的数的计算，可以利用单项式的乘法法则与同底数幂的乘法的性质进行计算．