Question

如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和外角∠ACD的角平分线相交于点E，如果已知∠A=60°，∠ABC=50°，求∠E的大小？

Answer 1

分析：根据题中角的大小以及角平分线的关系，在△BCE中，求出∠EBC与∠ECB的大小即可．

解答：解：在△ABC中，∵∠A=60°，∠ABC=50°，
∴∠ACB=70°，
∴∠ACD=110°，
∵BE、CE平分∠ABC、∠ACD，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC=25°，∠BCE=∠ACB+

1

2

∠ACD=70°+55°=125°，
∴在△BCE中，∠E=180°-∠EBC-∠ECB=180°-25°-125°=30°．
故∠E的大小为30°．
故答案为：30°．

点评：本题主要考查了三角形的内角和定理以及外角的性质，能够掌握并进行一些简单的计算．