分析 (1)利用平均数计算公式、中位数解答即可;
(2)先求出方差,根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服;
(3)要使台阶路走起来更舒服,就得让方差变得更小.
解答 解:(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下,
甲:10,12,15,17,18,18;乙:14,14,15,15,16,16;
甲的中位数是:(15+17)÷2=16,平均数是:$\frac{1}{6}$(10+12+15+17+18+18)=15;
乙的中位数是:(15+15)÷2=15,平均数是:$\frac{1}{6}$(14+14+15+15+16+16)=15;
故两台阶高度的平均数相同,中位数不同;
(2)${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{6}$[(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(18-15)2]=$\frac{28}{3}$,
${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{6}$[(14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(16-15)2]=$\frac{2}{3}$,
∵乙台阶的方差比甲台阶方差小,
∴乙台阶上行走会比较舒服;
(3)修改如下:
为使游客在两段台阶上行比较舒服,需使方差尽可能小,最理想应为0,同时不能改变台阶数量和台阶总体高度,
故可使每个台阶高度均为15cm(原平均数),使得方差为0.
点评 此题主要考查了方差在实际生活中的应用,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
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