邻边不相等的矩形纸片,剪去一个正方形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形中减去一个正方形,又余下一个四边形,称为第二次操作;…,以此类推,若第n次操作后余下的四边形是正方形,则称原矩形是n阶矩形.如图1,矩形ABCD中,若AB=1,AD=2,则矩形ABCD是1阶矩形.
探究:(1)两边分别是2和3的矩形是
2
2
阶矩形;
(2)小聪为了剪去一个正方形,进行如下的操作:如图2,把矩形ABCD沿着BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC的点F处,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是正方形.
(3)操作、计算:
①已知矩形的两边分别是2,a(a>2),而且它是3阶矩形,请画出此矩形及裁剪线的示意图,并在示意图下方直接写出a的值;
②已知矩形的两邻边长为a,b,(a>b),且满足a=5b+m,b=4m.请直接写出矩形是几阶矩形.